Впервые этот стиль танца был включен в разряд классических в XIX в. Раньше он исполнялся только в деревне Кучипур штата Андхра Прадеш. В то время это был деревенский народный танец, который исполнялся группой людей по случаю каких-либо событий. Этот танец появился около II в до н.э. Его популяризовал король Шри Кришнадэв Арья (1510-1530). Бхаратнатьям и одисси оказали значительное влияние на кучипуди.
Этот стиль напрямую связан с вайшнавизмом, последователями бога Вишну. Танцоры древности, известные как кушилавы, обычно исполняли отрывки из Рамаяны и Махабхараты и других эпических произведений, используя песню и танец. Женские образы в кучипуди обычно изображали только мужчины. Эти представления были часты в храмах Андхра Прадеш, при дворе короля выступления танцоров кучипуди стали обычным явлением.
Последовательность танцевальных номеров в кучипуди во многом совпадает с традицией бхаратнатьям. Наиболее известный номер, танец на металлической тарелке, характерен только для этого стиля. Танцор встает на края тарелки, сжимая их пальцами ног, и отбивает ритм при помощи гхунгру и самой тарелки. Это требует большого мастерства, поскольку танцор должен повторять различные ритмические схемы, ориентируясь на музыкальный аккомпанемент. В кучипуди существует много акробатических элементов, которых нет в бхаратнатьям. Большая заслуга в популяризации этого танца принадлежит Сиддхендре Йоги.
Костюмы кучипуди очень напоминают костюмы для бхаратнатьям. Но все же ткань, окраска и размер костюма немного отличаются.
В XV в. Сиддхендра Йоги составил кодекс движений кучипуди и значительно обогатил репертуар. Целые семьи в деревне Кучипур стремились учиться этому танцу и исполнять его. Они формировали труппы, которые состояли только из мужчин, и отправлялись в соседние деревни, где демонстрировали моралистические спектакли на религиозные темы. В других классических танцах доминирует тема шрингар (чувство любви).
В сороковых годах некоторые учителя переехали в большие города и начали обучать кучипуди женщин, также этот стиль танца проник в кино, поэтому кучипуди стал быстро завоевывать популярность. Теперь он считается одним из семи главных стилей классического танца в Индии. Известные исполнительницы этого танца: Ямини Кришнамурти, Свапнасундари, Раджа и Радха Редди, Собха Наиду.